بررسی ساختار و ویژگی های کدهای دوری و شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2
thesis
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده ریاضی
- author مرتضی سیفی
- adviser مرتضی اسماعیلی علی ایرانمنش
- publication year 1392
abstract
کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه های متناهی کلاس مهمی از کدها هم از دیدگاه نظری و هم از نقطه نظر کاربردی هستند. در این پایان نامه، ساختار و ویژگی های کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه متناهی ایده آل اصلی مانند حلقه f_2+vf_2 با v^2=v بررسی می شود. ابتدا به رابطه بین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+vf_2 با کدهای دودویی پرداخته شده و سپس نشان می دهیم هر کد دوری روی این حلقه مولد اصلی است و چندجمله ای های مولد آن ها را تولید می کنیم. در ادامه با فرض اینکه طول یک کد دوری عددی فرد باشد چندجمله ای های مولد خودتوان این کد روی f_2+vf_2 مشخص می شود. همچنین کدهای خطی و کدهای دوری روی حلقه f_2+uf_2+vf_2+uvf_2 بررسی کرده و ارتباط بین کدهای دوری روی این حلقه و حلقه f_2+vf_2 را توسط یک همریختی نشان می دهیم. در انتها کدهای شبه دوری روی حلقه f_2+vf_2 بررسی شده و چندجمله ای مولد این کدها با توجه به ایده آل های حلقه ماتریس ها روی حلقه f_2+vf_2 تولید می شود. همچنین نشان می دهیم یک تناظر یک به یک بین کدهای شبه دوری از اندیس l و طول ml روی حلقه ?r_v=f?_2+vf_2 با ایده آل های چپ حلقه (m_l (r_v [x]))/(x^m-1) وجود دارد.
similar resources
بررسی ساختار کدهای خطی و دوری روی حلقه های زنجیری
در این پایان نامه کدهای خطی و دوری روی حلقه ها ی زنجیری مورد بررسی قرار می گیرند. و چندین نتیجه ی اساسی روی حلقه های زنجیر متناهی و حلقه های گالوا که نمونه ای از حلقه های زنجیر متناهی هستند ارائه خواهد شد. برای هر کد خطیcرویrبرجی از کدهای خطی را ساخته و به وسیله ی ماتریس مولد کد cبرای کدهای موجود در برج مذکور ماتریس مولد ساخته می شود. برای هر کد c رویrمجموعه ی منحصر به فرد از چندجمله ایهای ...
15 صفحه اولکدهای دوری و پاد دوری روی حلقه های زنجیری متناهی
فرض کنیم r حلقه زنجیر متناهی و میدان کسرهای r باشد. فرض کنیمc کدی از طول n روی r باشد،و مشخصه ، عددn را عاد نکند. ساختار کدهای دوری و پاد دوری با این ویژگی را بررسی می کنیم. با این فرض که مشخصه میدان خارج قسمتی عدد n را عاد نکند ؛ ساختار کدهای دوری خطی و پاد دوری از طول n روی حلقه های زنجیریr و نیز ساختار دوگانهای آنها مطالعه می شوند. نیز برخی حالتها که مشخصه عدد n را عاد می کند، بررسی...
15 صفحه اولساختار و کاربرد کدهای دوری و $lambda$-دوری روی برخی از حلقه های زنجیری
بعد از کشف این مطلب که بسیاری از کدهای غیرخطی دودویی شناخته شده، تصویر مشخصی از کدهای خطی روی حلقه z4 هستند، زمینه مطالعه کدهای خطی روی یک حلقه دلخواه فراهم شد. در این میان، از بین کدهای خطی، مطالعه روی کدهای دوری، و در حالت کلی تر کدهای $lambda$-دوری، و در بین حلقه های متناهی، حلقه های z_p^e و در حالت کلی تر حلقه های زنجیری مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. در این رساله به بررسی ساختار کدهای $l...
کدهای شبه دوری به عنوان کدهایی روی حلقه های ماتریسی
در این پایان نامه، کدهای شبه دوری روی یک میدان متناهی به عنوان کدهای دوری روی یک حلقه ناجابجایی متشکل از ماتریس های روی یک میدان متناهی مورد مطالعه قرار گرفته اند. چنین دیدگاهی به ما این امکان را می دهد که برخی نتایج شناخته شده پیرامون دنباله های بازگشتی خطی را تعمیم دهیم و یک ساختمان جدید برای برخی کدهای شبه دوری و کدهای خوددوگان ارائه کنیم.
15 صفحه اولبررسی کدهای شبه-دوری بر روی حلقه ها
اخیرأ، کدهای بر روی حلقه های متناهی توجه زیادی را به خود جلب کرده است. یک مجموعه $ -n $تایی بر روی حلقه ی $ r $ را یک کد خطی بر روی $ r $ گویند هرگاه یک $ -r $مدول باشد. یک کد دوری بر روی حلقه ی $ r $ از طول $ n $، یک کد خطی است با این شرط که اگر $ (c_0, c_1, ldots, c_{n-1}) in c$ آن گاه $ (c_{n-1}, c_0, ldots, c_{n-2}) in c$. کدهای دوری ایده آل های حلقه ی $ r_{...
بررسی برخی کدهای ثابت دوری روی حلقه های زنجیری متناهی
فرض کنیم لاندا ریشه ی-n ام اولیه ی واحد در حلقه ی زنجیری متناهی r باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که کدهای لاندا-ثابت دوری ریشه مکرر روی برخی حلقه های زنجیری متناهی، با کدهای دوری هم ارز هستند. این حقیقت شناسایی کدهای ثابت دوری را تسهیل می کند. همچنین کدهای -ثابت دوری از طول p^s روی حلقه ی گالوای gr(p^e,r) کار دیگری است که در این پایاننامه انجام می شود.
15 صفحه اولMy Resources
document type: thesis
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده ریاضی
Keywords
Hosted on Doprax cloud platform doprax.com
copyright © 2015-2023